Ingemar räknar: Är du trött på köer?

Men vi väntar med det ämnet för att i stället diskutera ’tid’.

Visst är väl ’tid’ en fantastisk variabel?  Vi mäter tid, vi styckar upp tid, vi tidtager, vi slösar på tid och vi åldras.  Vissa tider gillar vi, till exempel (lång) tid till nästa fel men andra avskyr vi till exempel tiden det tar från att du ringer upp ett företag eller myndighet och knappar dig igenom ett antal val, kanske två rundor eftersom du inte hörde de olika möjligheterna, och till sist får redan på  att ’…kontoret är öppet mellan 11 och 12. Välkommen åter!’

Det hade varit bättre och rakare med ett direktsvar typ ’STÄNGT, FÖRSVINN!!’

En tidsprocess. En grundläggande kvalitetsuppgift är att göra en flödeskarta (en modell) av din process.  Modellen visar då rutor och pilar åt olika håll.  Antag nu att en dylik pilar visar ett flöde med ’händelser’ (’events’) på tidsaxeln. Det finns mängder av processer av denna typ – kunder, olyckor, returer, beställningar, felrapporter, telefonsamtal, ansökningar, etcetera  Gemensamt för dessa är att de kommer slumpmässigt dvs med slumpmässiga tidsmellanrum.

Så detta är en första källa till variation. Hur skall du hantera eller dimensionera flödet, vad är risken att det kör ihop sig?  En andra källa till variation är att varje event är inte lika ’stort’. Det är stor variation mellan hur många liter bränsle som tankas av kunder, det är stor variation mellan kostnader för olyckor, det är stor variation mellan arbetsmängd för enskilda returer, etcetera

Detta kallas att vi har en sammansatt process (compound på engelska) och du är intresserad av den totala mängden kostnad, arbete, reservdelar, etc som behövs per vecka – inte bara i medeltal men till exempel också risken för att stå utan reservdelar en viss vecka.

Om händelserna sker med konstant intensitet och oberoende av varandra så leder detta till den så kallade Poisson-processen. (Självklart kan intensiteten variera över till exempel dygnet eller veckan) men vi håller oss till den konstanta processen. Icke-konstanta processer kan också hanteras men då får vi ta på oss en lite större tänkar-hatt.

Jag brukar inte ta med matematiska formler men det kan kasta ytterligare ljus på situationen om man studerar dem lite ingående och till det behövs bara kunskap om de fyra räknesätten (Att förstå härledningen av formlerna kräver en kunnig kompis och några stop öl på puben men egentligen bara – återigen – de fyra räknesätten).

Paket i tiden. Processen nedan visar paket som kommer i slumpmässigt antal per vecka (variabel N) och varje paket innehåller 20 detaljer och som har felkvoten 0.10 (variabel X). Alltså ett slumpmässigt antal felaktiga per vecka (variabel Y): 

I tabellen finns ett antal detaljer som bygger upp Y:

N = antal paket per vecka EN = teoretiskt medelvärde av N VN = varians av N (sigma i kvadrat)

X = antal felaktiga per låda EX = teoretiskt medelvärde av X VX = varians antal felaktiga per vecka

Y = summa felaktiga per vecka EY = teoretiskt medelvärde summa VY = varians summa

Låt mig kommentera de två delarna:

1. EY = EN * EX (Teoretiskt medelvärde av summa)

2. VY = EN*VX + EX*EX*VN (Varians av summa)

1. Att det genomsnittliga antal felaktiga (EY) är produkten av genomsnittligt antal paket gånger genomsnittligt antal felaktiga verkar självklart. Och om N = 0, dvs inga paket överhuvudtaget någonsin, så blir ju EY = 0 (ty EN = 0), på samma sätt om X = 0, dvs felfria produkter, (ty EX = 0) blir EY också 0. Alltså logiskt. (Men att EY = 0 är inte troligt, vi diskuterar inte en process som inte finns!)

2. Här har vi två termer som beräknar variationen. Om N är konstant, dvs alltid samma antal varje vecka, försvinner den andra termen ty då finns det ingen variation, det vill säga VN = 0 och termen blir 0. Och om p = 0, dvs helt perfekta detaljer, blir både VX och EX = 0 och summan (VY) blir 0, dvs ingen variation.  Även detta uttryck verkar alltså logiskt.

 Nu kan det hända – kanske troligt – att ni vill fundera på kostnaderna. Även perfekta lådor kräver ju en viss kostnad. Sedan kanske det blir en icke-linjär ökad kostnadsstege, för kontroll, reparation, ersättningsdetaljer, förseningskostnader med mera. 

Sannolikhetsfördelningen. Man kan dra en hel del slutsatser med kunskap om bara medelvärde och variation men sannolikhetsfördelningen är så att säga kronan på verket. (Vet man sannolikhetsfördelningen kan man ur denna beräkna EY och VY, men inte tvärtom.) För att få fram fördelningen skrev jag ett litet datorprogram som genom iterativa beräkningar beräknade sannolikheten för 0, 1, 2, 3, … och så vidare felaktiga på en vecka. I teorin finns det ingen övre gräns men jag lät programmet sluta då sannolikheten hade blivit väldigt liten, det blev alltså i detta fall då X är ungefär 25. (Programmet, skrivet i programspråket ’R’ finns nedan som länk och gör också en simulering.)

Givet att du har rätt värden på processens parametrar (det vill säga felkvoten p och händelseintensiteten) har du nu möjlighet att skatta sannolikheten för att få till exempel mer felaktiga än en viss gräns och så få möjligheten att dimensionera din process, skatta kostnader, med mera.

Med informationen i din dator kan du också börja laborera med och stresstesta din modell.  Vad händer med utfall och kostnader om felkvoten minskar, vad händer om händelseintensiteten ändras? Dylikt nyfiket arbete kan ge dig värdefull information.

Avslutningsvis.  Antagligen har du sammansatta processer av andra typer.  Ibland kan det vara enkelt att härleda situationen från ingående variabler, kanske med givna formler eller något enklare datorprogram.  Ibland kanske man måste gå tillbaka till den tjocka läroboken för att finna förslag på lösning eller rent av simulera.

Det sista – att simulera – är inte en nödlösning utan en stor möjlighet att förstå din (er!) process. Men vid nästa AW öppnar du din dator och kör programmet. Efter ett tag blir du en fullt utrustad process-riddare och då kan du utmana de vanliga riddarna!