Ingemar räknar: ”Trampar du omkring i procentträsket?”

Framgår variationens gissel i era redovisningar i form av grafer, numerisk info av god kvalitet? Eller trampar ni omkring i procentträsket, det landskap där allt förvandlas till en procentsats, där de två sista punkterna i diagrammet blir en trend, om det behagar, annars blir till en förhoppning om att det nog blir bättre nästa vecka?

För att förstå och bekämpa variation måste den definieras och mätas och sedan plockas i bitar: ”Analysis of variance”. Avsikten med mått för medelvärde, variation med mera är att vi ska få ett kondenserat grepp om processen och hur den mår. Vi behöver inte hålla reda på varje mätvärde, en sammanfattning räcker ofta. Om någon ska berätta för dig att hen har sex barn, behöver du inte veta ålder på alla för att förstå en hel del. Får du reda på att yngste är fem år och äldste sonen är arton, så inser du att blöjåldern är slut, du förstår att det finns skol- och tonårsproblem och du bävar inför den fasansfulla repliken ”farsan, kan du ge mig bilnyckeln, jag ska ut med polarna i kväll”.

Men låt oss titta på definitioner för variation. ’Min-’ och ’Max’-värdena har ett visst begränsat värde, men de duger inte till en analys. I stället har matematiken uppfunnit varians som kan beskrivas som ’medelkvadratavvikelsen’, det vill säga varje värde subtraheras från det gemensamma medelvärdet, kvadreras, summeras och till sist medelvärdesbildas den erhållna summan.

Detta mått har bra egenskaper men är olämpligt för mänsklig förtäring. Varför? Jo, dina mätvärden är kanske millimeter, dagar, etcetera och ditt medelvärde är också angett i millimeter eller dagar, men din varians skulle bli uttryckt i ’dag-kvadrat’!! Ur mänsklig synpunkt är det ju ett underligt mått, därför drar vi roten ur det så vi får tillbaka dagar.

Detta mått kallar vi standardavvikelsen, ja, något måste det heta… Denna lilla godbit kallas ofta för sigma (lilla ’s’ på grekiska). Här behövs dock ett varningens ord: sigma är ett teoretiskt mått, det härleds ur en teoretisk modell, inte från data. När man gjort motsvarande beräkning ur data så får man något som ofta beskrivs med bara ’s’ eller ’std’ eller ’stdev’ eller annan förkortning.

Användningen av spridningsmått. Variationen som mått ingår naturligtvis i alla möjliga beräkningar, sannolikhetsutsagor, beräkning av konfidensintervall etcetera, men man börjar ofta med dess användning i mer beskrivande ordalag. En mycket bra tumregel är: ”medelvärdet plus/minus tre standardavvikelser omfattar praktiskt taget all variation i data”. Anta att du ser medel=3,5 dagar samt std=2,1 dagar. Då kan du dra slutsatsen att praktiskt taget all data ligger i intervallet 3.5-3*2,1 och 3,5+3*2,1 (det vill säga 0–9,8 dagar).

Anta att du har förbättrat en process från, säg, medel= 55ms till medel= 50ms. Är det en en verklig förbättring eller bara inom slumpmarginalen? Om std=4,9 ms kan du dock säga att du förbättrat (minskat) resultatet med drygt en standardavvikelse och då förstår alla att det är en verklig förbättring. Förbättringen var ju 5 ms, vilket är drygt en standardavvikelse i din process.

Hur uppstår variation? Här måste ni ta på er SH-hatten (SH=Sherlock Holmes). Att avslöja variation kräver fantasi och nyfikenhet.

Består variationen av en blandning? Se till exempel vår simulering här.

Består variationen av en knepig sammansättning (-lödning)? Se hur variationen fortplantas i produkten här.

Ökar variationen med tiden? Se här.

 En varning! Liten variation är ett tecken på en bättre process, åtminstone om man gör jämförelser mellan vad man tror är likvärdiga processer. Men här bör man vara vaksam: anta att den ena processägaren tar ett medelvärde över till exempel fem produkter och redovisar detta. Dessa resultat har ju en mindre variation med faktorn sqrt(n) (där n=5) och ger ett synbart bättre resultat. Ser bra ut i produktblad eller annan presentation!

Ingemar Sjöström